初三数学压轴题汇总（二）

5、（本题满分10分）

在平面直角坐标系中，一动点P（，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.

  （图①）   （图②） （图③）

（1）s与之间的函数关系式是：                   ；

（2）与图③相对应的P点的运动路径是：                                ；P点出发         秒首次到达点B；

（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.

解．(1)S=(t≥0) （2分）

 (2)M→D→A→N， （4分）

10 （5分）

 (3)当3≤s＜5，即P从A到B时，y=4-s； （6分）

当5≤s＜7，即P从B到C时，y=-1； （7分）

当7≤s≤8，即P从C到M时，y=s-8． （8分）

补全图象略． （10分）

6如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA.

（1）当∠BAD=75°时，求⌒(BC)的长；

（2）求证：BC∥AD∥FE；

（3）设AB=，求六边形ABCDEF的周长L关于的函数关系式，并指出为何值时，L取得最大值.

解．(1)连结OB、OC，由∠BAD=75°，OA=OB知∠AOB=30°， （1分）

∵AB=CD，∴∠COD=∠AOB=30°，∴∠BOC=120°， （2分）

故⌒(BC)的长为． （3分）

(2)连结BD，∵AB=CD，∴∠ADB=∠CBD，∴BC∥AD， （5分）

同理EF∥AD，从而BC∥AD∥FE． （6分）

(3)过点B作BM⊥AD于M，由(2)知四边形ABCD为等腰梯形，从而BC=AD-2AM=2r-2AM． （7分）

∵AD为直径，∴∠ABD=90°，易得△BAM∽△DAB

∴AM==，∴BC=2r-，同理EF=2r- （8分）

∴L=4x+2(2r-)==，其中0＜x＜  （9分）

∴当x=r时，L取得最大值6r． （10分）

7．如图8，已知四边形ABCD是矩形，且MO=MD=4,MC=3.

(1)求直线BM的解析式;

(2)求过A、M、B三点的抛物线的解析式;

(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,使△PMB构成以BM为直角边的直角三角形?若没有,请说明理由;若有,则求出一个符合条件的P点的坐标.

解(1)∵MO=MD=4,MC=3,

∴M、A、B的坐标分别为(0,4),(-4,0),(3,0)

  设BM的解析式为；

    则,∴BM的解析式为 .………3分

(2)方法一：

设抛物线的解析式为……4分

则，解得

  ∴………………………………6分

方法二：

设抛物线的解析式为…………4分

将M（0，4）的坐标代入得

∴…………6分

（3）设抛物线上存在点P,使△PMB构成直角三角形。…………………7分

方法一：分别过M、B作MB的垂线，它与抛物线的交点即为P点。

过M作MB的垂线与抛物线交于P，过P作PH⊥DC交于H，

∴∠PMB=900，∴∠PMH=∠MBC，

∴△MPH∽△BMC，…………………………………………8分

∴PH：HM=CM：CB=3：4

  设HM=4(>0),则PH=3

  ∴P点的坐标为(-4,4-3)

将P点的坐标代入得:

4-3=

解得(舍出), ,…………9分

∴P点的坐标为()…………10分

类似的,如果过B作BM的垂线与抛物线交于点P,同样可求得P的坐标为()

（3）方法二: 抛物线上存在点P,使△PMB构成直角三角形。…………………7分

过M作MB的垂线与抛物线交于P，设P的坐标为,

由∠PMB=900,∠PMD=∠MBC,

过P作PH⊥DC交于H,则MH= -，PH=4-…………………………8分

∴由得，

∴……………………………………………………………9分

∴，=0（舍出）

∴，∴P点的坐标为()…………………10分

类似的,如果过B作BM的垂线与抛物线交于点P, 设P的坐标为,

同样可求得，

由=，=3（舍出）

这时P的坐标为()

8． 如图9，在直线上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD＝6㎝；在△ABC中：∠C＝90O，∠A＝300，AB＝4㎝；在直角梯形DEFG中：EF//DG，∠DGF＝90O ,DG＝6㎝，DE＝4㎝，∠EDG＝600。解答下列问题：

（1）旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形

△A1B1C，并求出AB1的长度；

（2）翻折：将△A1B1C沿过点B1且与直线垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形

△A2B1C1，试判定四边形A2B1DE的形状？并说明理由；

（3）平移：将△A2B1C1沿直线向右平移至△A3B2C2，若设平移的距离为ｘ，△A3B2C2与直角梯形重叠部分的面积为ｙ，当ｙ等于△ABC面积的一半时,ｘ的值是多少？

解：（1）在△ABC中由已知得：BC=2，AC＝AB×cos30°=，

∴AB1=AC+C B1=AC+CB=.……………………………………2分

(2)四边形A2B1DE为平行四边形.理由如下：

∵∠EDG＝60°，∠A2B1C1＝∠A1B1C＝∠ABC＝60°，∴A2B1∥DE

又A2B1＝A1B1＝AB＝4，DE＝4，∴A2B1＝DE,故结论成立.………………4分

（3）由题意可知：

    S△ABC=，

① 当或时，ｙ＝0

此时重叠部分的面积不会等于△ABC的面积的一半……………5分

②当时，直角边B2C2与等腰梯形的下底边DG重叠的长度为DC2=C1C2-DC1=（ｘ－2）㎝，则ｙ＝,

   当ｙ= S△ABC= 时，即 ，

解得（舍）或.

∴当时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.

③当时，△A3B2C2完全与等腰梯形重叠，即……………7分

④当时,B2G=B2C2-GC2=2－(－8)=10-

则ｙ＝,

当ｙ= S△ABC= 时，即 ，

解得,或(舍去).

∴当时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.………9分

由以上讨论知,当或时, 重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.………10分

9．如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．．

（1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG．

（2） 当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设BE＝x，△DEF的面积为 y，

请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当

x为何值时,y有最大值，最大值是多少？ 

解．（1）  因为四边形ABCD是平行四边

形， 所以  1分

  所以

所以  3分

（2）的周长之和为定值． 4分

理由一：

过点C作FG的平行线交直线AB于H ，

因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以 FH＝CG，FG＝CH

因此，的周长之和等于BC＋CH＋BH  

由  BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，

所以BC＋CH＋BH＝24  6分

理由二：

由AB＝5，AM＝4，可知    

在Rt△BEF与Rt△GCE中，有：

，

所以，△BEF的周长是， △ECG的周长是

又BE＋CE＝10，因此的周长之和是24． 6分

（3）设BE＝x，则

所以  8分

配方得：． 

所以，当时，y有最大值． 9分

最大值为． 10分